有一批材料可以建成\(200 m\)长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形\((\)如图所示\()\)，则围成矩形的最大面积为________\(.(\)围墙厚度不计\()\)

某厂为巴西奥运会生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)千件，需另投入成本为\(C(x)(\)万元\().\)当年产最不足\(80\)千件时，\(C(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+10x\)；当年产量不小于\(80\)千件时，\(C(x)=51x+\dfrac{10000}{x}-1450.\)每件商品售价为\(0.05\)万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

\((1)\)写出年利润\(L(\)万元\()\)关于年产量\(x(\)千件\()\)的函数解析式；

\((2)\)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

某租赁公司拥有汽车\(100\)辆，当每辆车的月租金为\(3000\)元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加\(50\)元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费\(150\)元，未租出的车每辆每月需要维护费\(50\)元．

\((1)\)当每辆车的月租金定为\(3600\)元时，能租出多少辆车？

\((2)\)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

已知\(f(x)=3^{2x}-k·3^{x}+2\)，当\(x∈R\)时，\(f(x)\)恒为正值，则\(k\)的取值范围为________．

某汽车销售公司在\(A\)、\(B\)两地销售同一种品牌的汽车，在\(A\)地的销售利润\((\)单位：万元\()\)为\(y_{1}=4.1x-0.1x^{2}\)，在\(B\)地的销售利润\((\)单位：万元\()\)为\(y_{2}=2x\)，其中\(x\)为销售量\((\)单位：辆\()\)，若该公司在两地共销售\(16\)辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况\(.\)在一般情况下，大桥上的车流速度\(v\)\((\)单位：千米\(/\)时\()\)是车流密度\(x\)\((\)单位：辆\(/\)千米\()\)的函数\(.\)当桥上的车流密度达到\(200\)辆\(/\)千米时，造成堵塞，此时车流速度为\(0\)；当车流密度不超过\(20\)辆\(/\)千米时，车流速度为\(60\)千米\(/\)时\(.\)研究表明：当\(20\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 200\)时，车流速度\(v\)是车流密度\(x\)的一次函数．

\((1)\)当\(0\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 200\)时，求函数\(v\)\((\)\(x\)\()\)的表达式；

\((2)\)当车流密度\(x\)为多大时，车流量\((\)单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆\(/\)时\()\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\(·\)\(v\)\((\)\(x\)\()\)可以达到最大，并求出最大值\(.(\)精确到\(1\)辆\(/\)时\()\)

用长为\(4l\)的铁丝围成矩形，则所围的矩形面积最大为________．