知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a＞0，b＞0，ab=8，则log₂a•log₂（2b）的最大值为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x²-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是．

难度：较难

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3．已知拋物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N），则f（n+1）-f（n）= ．

难度：较难

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5．设函数f（x）=x²-（a+3）x+3a （a∈R ），若对任意的实数a，函数y=f（x）的图象都不经过点（2p，p²），则实数p的值为．

难度：中等

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6．在周长为16的△PMN中，MN=6，则
PM
•
PN
的取值范围是．

难度：较难

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7．从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×(
3
4
[m]+
7
4
)给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3，1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为元．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x-3）= ．

难度：较易

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