知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(f(x)=( \dfrac {1}{2})\;^{ \sqrt {-x^{2}-2x}}\)的定义域为集合\(A\)，值域为集合\(B\)．
\((1)\)求集合\(A\)与集合\(B\)；
\((2)\)设函数\(g(x)=k+\log _{2}x\)，\(x∈B\)，若函数\(g(x)\)的值域是集合\(A\)的真子集，求实数\(k\)的取值范围．

难度：难

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2．

已知集合\(A=\{x|1-m\leqslant x\leqslant 2m+1\},B=\{x|\dfrac{1}{9}\leqslant {{3}^{x}}\leqslant 81\}\)．

\((1)\)当\(m=2\)时，求\(A\cup B\)；

\((2)\)若\(B\subseteq A\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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3．已知集合\(A=\{x|x < -2\)或\(3 < x\leqslant 4\}\)，\(B=\{x|x\)\({\,\!}^{2}\)\(-2x-15\leqslant 0\}\)．
\((1)\)求\(A∩B\)， \(A\)\(\bigcup \)\(B\)；

\((2)\)若\(C=\{x|x\geqslant a\}\)，且\(B∩C=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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4．

已知集合\({{A}_{n}}=\{({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots \cdots ,{{x}_{n}})|{{x}_{i}}\in \{-1,1\}(i=1,2,\cdots ,n){ }\!\!\}\!\!{ }\)．\(x,y\in {{A}_{n}}\)，\(x=({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}})\)，\(y=({{y}_{1}},{{y}_{2}},\cdots ,{{y}_{n}})\)，其中\({{x}_{i}},{{y}_{i}}\in \{-1,1\}(i=1,2,\cdots ,n)\)．

定义\(x\odot y={{x}_{1}}{{y}_{1}}+{{x}_{2}}{{y}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}}{{y}_{n}}.\)若\(x\odot y=0\)，则称\(x\)与\(y\)正交．

\((\)Ⅰ\()\)若\(x=(1,1,1,1)\)，写出\({{A}_{4}}\)中与\(x\)正交的所有元素；

\((\)Ⅱ\()\)令\(B=\{x\odot y|x,y\in {{A}_{n}}\}.\)若\(m\in B\)，证明：\(m+n\)为偶数；

\((\)Ⅲ\()\)若\(A\subseteq {{A}_{n}}\)，且\(A\)中任意两个元素均正交，分别求出\(n=8,14\)时，\(A\)中最多可以有多少个元素．

难度：较难

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5．
已知\(p:\)实数\(x\)，满足\(x-a < 0\)，\(q:\)实数\(x\)，满足\({{x}^{2}}-4x+3\leqslant 0\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=2\)时\(p\)且\(q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围

难度：中等

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6．已知集合\(A=\{x|2^{x}\geqslant 16\}\)，\(B=\{x|\log _{2}x\geqslant a\}\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，求\(A∩B\)；
\((2)\)若\(A\)是\(B\)的子集，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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7．
已知集合\(A=\{x|2^{x-6}\leqslant 2^{-2x}\leqslant 1\}\)，\(B=\{x|x∈A∩N\}\)，\(C=\{x|a\leqslant x\leqslant a+1\}\)．
\((\)Ⅰ\()\)写出集合\(B\)的所有子集；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∩C=C\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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