知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=lg（x²-3x）的定义域为集合A，函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x²-7x+10＜0}．
（1）求集合B，A∪B；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知集合A={x|y=lg
1+x
1-x
}，集合B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＜1}
（1）分别求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．设函数f(x)=
loga(x-2)
(0＜a＜1)的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A是函数g（x）=log_a[-（x-2a）（x-a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数f(x)=
9-3x
的定义域和值域．
（1）求集合A，B，C；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知集合A={x|x²-8x+12≤0}，B={x|5-2m≤x≤m+1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

难度：较易

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8．已知命题：“∃x∈[-1，1]，使等式m=x²-x成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）[x-（2-a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}．
（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B={1}，求a的取值范围．

难度：较易

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10．已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|
1
2
＜log₂x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．

难度：较易

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