知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（f（x））=0}．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若f（
1
a
）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．

难度：较难

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2．由5个元素的构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M₁，M₂，…，M_n，每一个M_i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m_i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m₁+m₂+…+m₃₃= ．

难度：较难

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3．寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划
1
2
的同学从事项目①，
1
4
的同学从事项目②，最后
1
4
的同学从事项目③，乙组计划
1
5
的同学从事项目①，另
1
5
的同学从事项目②，最后
3
5
的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？

难度：中等

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4．某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有户．

难度：中等

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5．已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为．

难度：中等

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6．设集合M={x|ax²-2x+2=0，x∈R}至多有一个元素，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

难度：中等

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8．若集合A={x|ax²-2x+1≤0，a∈R}是单元素集，则a= ．

难度：中等

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9．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）若集合A={2，4，8，16}，则l（A）= ；
（Ⅱ）当n=108时，l（A）的最小值为．

难度：较难

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10．若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为．

难度：较难

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