知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

若集合\(P=\{x|x^{2}+x-6=0\}\)，\(T=\{x|mx+1=0\}\)，且\(T⊆P\)，则实数\(m\)的可取值组成的集合是\((\)　　\()\)

A．\(\left\{ \dfrac{1}{3},- \dfrac{1}{2}\right\} \)

B．\(\left\{ \dfrac{1}{3},- \dfrac{1}{2},0\right\} \)

C．\(\left\{ \dfrac{1}{3}\right\} \)

D．\(\left\{- \dfrac{1}{2}\right\} \)

难度：中等

5．

若集合\(A=\{(x,y)|x^{2}+y^{2}\leqslant 16\}\)，\(B=\{(x,y)|x^{2}+(y-2)^{2}\leqslant a-1\}\)，且\(A∩B=B\)，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,1]\)

B．\([5,+∞)\)

C．\([1,5]\)

D．\((-∞,5]\)

难度：中等

6．

对于数列\(\{a_{n}\}\)，定义\(b_{n}(k)=a_{n}+a_{n+k}\)，其中\(n\)，\(k∈N\)．

\((1)\)若\(b_{n}(2)-b_{n}(1)=1\)，\(n∈N^{*}\)，求\(b_{n}(4)-b_{n}(1)\)的值；

\((2)\)若\(a_{1}=2\)，且对任意的\(n\)，\(k∈N^{*}\)，都有\(b_{n+1}(k)=2b_{n}(k)\)．

\((ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((ⅱ)\)设\(k\)为给定的正整数，记集合\(A=\{b_{n}(k)|n∈N^{*}\}\)，\(B=\{5b_{n}(k+2)|n∈N^{*}\}\)，求证：\(A∩B=\varnothing \)．

难度：难

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7．已知集合\(A=\{x|x^{2}-4mx+2m+6=0\}\)，\(B=\{x|x < 0\}\)，若\(A∩B\neq \varnothing \)，则\(m\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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8．下面四个叙述中正确的个数是\((\)　　\()\)
\(①\varnothing =\{0\}\)；
\(②\)任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
\(③\)空集没有子集；
\(④\)空集是任何一个集合的子集．

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：中等

9．

已知集合\(\{f(x)|f(x)=ax^{2}-|x+1|+2a < 0,x∈R\}\)为空集，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac { \sqrt {3}+1}{2},+∞)\)

B．\([ \dfrac { \sqrt {3}+1}{4},+∞)\)

C．\([ \dfrac { \sqrt {3}-1}{4},+∞)\)

D．\((-∞, \dfrac { \sqrt {3}-1}{4})\)

难度：较难

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