知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知集合\(A=\{x|0\leqslant x-1\leqslant 2\}\)，\(R\)为实数集，\(B=\{x|1 < x-a < 2a+3\}\)．
\((I)\)当\(a=1\)时，求\(A∪B\)及\(A∩∁_{R}B\)；
\((II)\)若\(A∩B\neq \varnothing \)，求\(a\)的取值范围．

难度：较难

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2．
已知集合\(A=\{x|x^{2}+2x-3\geqslant 0\}\)，集合\(B=\{x|-1 < \log _{2}x < 1\}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(A∩B\)、\(A∪B\)、\((∁_{R}A)∩B\)；
\((\)Ⅱ\()\)若集合\(C=\{x|2a-1\leqslant a+3\}\)且\(C∪(∁_{R}A)=C\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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3．
全集\(U=R\)，函数\(f(x)= \dfrac {1}{ \sqrt {x+2}}+\lg (3-x)\)的定义域为集合\(A\)，集合\(B=\{x|x^{2}-a < 0\}\)．
\((1)\)求\(∁_{U}A\)；
\((2)\)若\(A∪B=A\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知集合\(A=\{x|1\leqslant x < 7\}\)，\(B=\{x|2 < x < 10\}\)，\(C=\{x|x < a\}\)，全集为实数集\(R\)．
\((1)\)求\(A∪B\)，\((∁_{R}A)∩B\)；
\((2)\)如果\(A∩C\neq \varnothing \)，求\(a\)的取值范围．

难度：易

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5．
已知集合\(A=\{x| \dfrac {x+3}{x-4} < 0\}\)，关于\(x\)的不等式\(|x| < 2\)的解集为\(B\)
\((1)\)求\(A∩∁_{R}B\)；
\((2)\)设\(P=\{x|x∈A∩∁_{R}B,x∈Z\}\)，\(Q=\{x|m-1\leqslant x\leqslant m+1\}\)若\(P\)中只有两个元素属于\(Q\)，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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6．
已知集合\(A=\{x|0 < 2x+a\leqslant 3\},B=\{x|- \dfrac {1}{2} < x < 2\}\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求\((∁_{R}B)∪A\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∩B=A\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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7．
已知集合\(A=\{x|2x-8 < 0\}\)，\(B=\{x|0 < x < 6\}\)，全集\(U=R\)，求：
\((1)A∩B\)；
\((2)(∁_{U}A)∪B\)．

难度：易

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8．
已知全集\(U=\{x|-6\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(M=\{x| \dfrac {1}{8}\leqslant 2^{x}\leqslant 4\}\)，\(N=\{x|0 < x < 2\}\)
\((1)\)求\(M∩(∁_{U}N)\)；
\((2)\)若\(C=\{x|a\leqslant x\leqslant 2a-1\}\)且\(C∪M=M\)，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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9．
已知全集\(U=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\)，集合\(A=\{0,1,3,5,8\}\)，集合\(B=\{2,4,5,6,8\}\)，求：\(A∩B\)，\(A∪B\)，\((∁_{U}A)∩B\)，\((∁_{U}B)∩A\)，\((∁_{U}A)∩(∁_{U}B)\)．

难度：中等

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10．
设全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|-1\leqslant x\leqslant 3\}\)，\(B=\{x|0 < x < 4\}\)，\(C=\{x|x < a\}\)
\((1)\)求\(A∩B\)和\(A∪B\)；
\((2)\)若\(B⊆C\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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