知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x||
x-3.5
x-2.5
|≥
x-3.5
x-2.5
}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．

难度：中等

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2．已知集合A={x∈R|log₂（x-1）＜2}，B={x∈R||3x-b|＜4}．
（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若集合B∩N^*={1，2，3}，求实数b的取值范围．

难度：中等

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3．已知集合A={x|2x²-5x-3≤0}，函数f（x）=
1
[x-(2a+1)][(a-1)-x]
的定义域为集合B．
（I）若A∪B=（-1，3]，求实数a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜
1
2
时，求集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．已知a∈R，f（x）=x²+x-2，设P：当0＜x＜
1
2
时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，设Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为实数集）

难度：较难

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6．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在实数对（x₂，y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”给出下列五个集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=e^x-2}；
③M={（x，y）|y=sinx}；
④M={（x，y）|y=x²-1}；
⑤M={（x，y）|y=1nx}
其中不是“孪生对点集”的序号是．

难度：较难

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7．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是．

难度：较易

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8．已知集合A={x|-x²+3x+10≥0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．

难度：中等

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9．已知集合M={x|x²+4x+p=0，x∈R}，N={x|x＞0}，若M∩N=∅，求实数p的取值集合．

难度：中等

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10．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-
1
2
＜x≤2}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a使得A∪B=A∩B？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由．

难度：较难

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