知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={a-2，a²+4a，10}，若-3∈A，求a的值．

难度：较易

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2．已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）=
-2x+a
2x+1+b
（a，b为常数）．
（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．

难度：较难

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3．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
在定义域（0，+∞）内存在x₀，使函数f（x₀+1）≤f（x₀）f（1）成立；
（1）请给出一个x₀的值，使函数f(x)=
1
x
∈M；
（2）函数f（x）=x²-x-2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x₀组成的集合；若不是，请说明理由；
（3）设函数f(x)=
a
x2+2
∈M，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．

难度：较易

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5．已知f（x）=mx²+（1-3m）x+2m-1．
（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|
3
x-1
≥1}，且A⊆∁_RB，
（1）求集合∁_RB；
（2）求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|x＞2}．
（Ⅰ）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

难度：中等

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8．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，
（1）当a=3时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）当m=3时，求集合A∪B；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

难度：中等

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10．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x²-2x-3＞0}．
（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（∁_UB）=∅，求实数a的取值范围．

难度：较易

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