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          共50条信息

            • 1．

              已知\(m > 0\)，\(P\)：\((x+2)(x-6)\leqslant 0\)，\(q\)：\(2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)．

              \((1)\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；

              \((2)\)若\(m=5\)，“\(p\)或\(q\)”为真命题，“\(p\)且\(q\)”为假命题，求实数\(x\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 2．

              已知集合\(A=\left\{ \left. y|y=x^{2}- \dfrac{3}{2}x+1,x∈\left[ \left. \dfrac{3}{4},2 \right. \right] \right. \right\}\)，\(B=\{x|x+m^{2}\geqslant 1\}.\)若“\(x∈A\)”是“\(x∈B\)”的充分条件，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 3．
              设\(P\)：实数\(m\)满足\({{m}^{2}}-4am+3{{a}^{2}}\leqslant 0\)，其中\(a\in R\)；\(q\)：实数\(m\)使得方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2+m}+\dfrac{{{y}^{2}}}{m+1}=1\)表示双曲线．
              \((1)\)当\(a=-1\) 时，若“\(p\vee q\) ”为真命题，求\(m\) 的取值范围；

              ​\((2)\)若\(p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 4．

              已知函数\(f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+ax-a \right)\cdot {{e}^{1-x}}\)，其中\(a\in R\)．

              \((1)\)求函数\({f}{{{'}}}\left( x \right)\)的零点个数；

              \((2)\)证明：\(a\geqslant 0\)是函数\(f\left( x \right)\)存在最小值的充分而不必要条件．

              难度：难
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            • 5． 已知集合\(A=\{y|y=x^{2}- \dfrac {3}{2}x+1,x∈[ \dfrac {3}{4},2]\}\)，\(B=\{x|x+m^{2}\geqslant 1\}\)，若“\(x∈A\)”是“\(x∈B\)”的充分条件，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．

              设\(p:\)实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a\neq 0\)，\(q:\)实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-x-6\leqslant 0, \\ & {{x}^{2}}+2x-8 > 0. \end{cases}\)

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：易
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            • 7．
              已知命题\(p\)：\(x^{2}-x-2\leqslant 0\)，命题\(q\)：\(x^{2}-x-m^{2}-m\leqslant 0\)．
              \((1)\)若\(¬p\)为真，求\(x\)的取值范围；
              \((2)\)若\(¬q\)是\(¬p\)的充分不必要条件，求\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．

              平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C:{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1 .\)直线\(l\)经过点\(P(m,0)\)，且倾斜角为\(\dfrac{\pi }{6} .\)以\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

              \((1)\)写出曲线\(C\)的极坐标方程与直线\(l\)的参数方程；

              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A,B\)两点，且\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|=1\)，求实数\(m\)的值．

              难度：较难
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            • 9．
              已知命题 ，命题 实数\(x\)满足

              \((1)\)若 ，且 为真，求实数 \(x\) 的取值范围；

              \((2)\) 若 的充分不必要条件，求实数 \(m\) 的取值范围．

              难度：难
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