知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若命题p：曲线
x2
a-2
-
y2
6-a
=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4-a）^x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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2．若命题“∀x∈R，使得2x²-3ax+9≥0成立”为真命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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3．下面四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则_￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向右平移
π
6
个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正确的命题序号是．

难度：较难

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4．已知命题p：函数y=
x+1
x
的图象关于点（0，1）对称，q：函数y=
x2+1
x
的极小值为2．给出下列四个命题：①p∨q；②p∧q③（￢p）∨q；④p∧（￢q）．其中真命题是．（填序号）

难度：较易

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5．设命题p：函数f（x）=x²+（a-1）x+5在（-∞，1]上是减函数；
命题q：∀x∈R，lg（x²+2ax+3）＞0．
若p∨￢q是真命题，p∧￢q是假命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．设命题P：函数f（x）=lg（x²-ax+
1
16
a）的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切实数x均成立，如果命题p和q都是假命题，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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7．命题P：实数a满足关于x的不等式|x+2a|+|x+3|＞a+1的解集为R；命题Q：实数a满足关于x的不等式|x+1|+|x-1|＞|x+a|的解集为R．若P与Q恰有一个为真命题，则实数a的范围为．

难度：中等

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8．已知命题p：“∀x∈[0，1]，2^x-a≤0，命题q：”∃x₀∈R，x₀²+4x₀+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828