知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知命题p：方程
x2
4-m
+
y2
m
=1的图象是焦点在x轴上的椭圆；命题q：“∀x∈R，x²+2mx+1＞0”；命题S：“∃x∈R，mx²+2mx+2-m=0”．
（1）若命题S为真，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．已知条件p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2^x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．设命题p：∃x₀∈R，x₀²-2ax₀+2-a=0，命题q：∀x∈[1，+∞），a≤log₁₆（3x+1），如果命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知命题：p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：关于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0
没有实根：若￢p或￢q为假．求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．命题p：y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知a＞
1
2
，且a≠1，条件p：函数f（x）=log_（2a-1）x在其定义域上是减函数；
条件q：函数g（x）=
x+|x-a|-2
的定义域为R，如果“p或q”为真，试求a的取值范围．

难度：中等

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8．设命题p：函数f（x）=ln（x²-ax+a）的定义域为实数集R，命题q：a≤x+
1
x
对任意正实数x恒成立，若复合命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知命题p：关于x的方程x²+ax+a=0无实根；q：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若q或p为真，q且p为假，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0无实根；命题q：关于x的函数y=x²-2ax+4在[1，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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