知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：∃x∈R，ax²+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．若函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为．

难度：中等

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3．若命题“∃x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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4．若函数f(x)=(
1
2
)x-2，g(x)=a(x-a+3)同时满足以下两个条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（-1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为．

难度：较难

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5．下列命题中正确的有
（1）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16．
（2）命题“∀x＞1，2^x-a＞0”的否定为“∃x＞1，2^x-a＜0”
（3）在一个2×2列联表中，计算得K²=13，则有99%的把握确定这两个变量间有关系．
（4）函数f（x）=sinx-x的零点个数有三个．
临界值表：

P（k²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较难

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6．已知函数f(x)=
-x2+2ax， x≤1
ax+1， x＞1
，若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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P（k²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828