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          共50条信息

            • 1．
              命题\(p\)：\(∀a\geqslant 0\)，关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+1=0\)有实数解，则\(￢p\)为\((\)　　\()\)
              A．\(∃a < 0\)，关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+1=0\)有实数解
              B．\(∃a < 0\)，关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+1=0\)没有实数解
              C．\(∃a\geqslant 0\)，关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+1=0\)没有实数解
              D．\(∃a\geqslant 0\)，关于\(x\)的方程\(x^{2}+ax+1=0\)有实数解
              难度：易
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            • 2．
              已知点\(I\)在\(\triangle ABC\)内部，\(AI\)平分\(∠BAC\)，\(∠IBC=∠ACI= \dfrac {1}{2}∠BAC\)，对满足上述条件的所有\(\triangle ABC\)，下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(\triangle ABC\)的三边长一定成等差数列
              B．\(\triangle ABC\)的三边长一定成等比数列
              C．\(\triangle ABI\)，\(\triangle ACI\)，\(\triangle CBI\)的面积一定成等差数列
              D．\(\triangle ABI\)，\(\triangle ACI\)，\(\triangle CBI\)的面积一定成等比数列
              难度：中等
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            • 3．
              下列命题中，真命题的是\((\)　　\()\)
              A．“\(∃x_{0}∈R\)，\(e\;^{x_{0}}\leqslant 0\)”的否定是“\(∀x∈R\)，\(e^{x}\geqslant 0\)”
              B．已知\(a > 0\)，则“\(a\geqslant 1\)”是“\(a+ \dfrac {1}{a}\geqslant 2\)”的充分不必要条件
              C．已知平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)满足\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(P(A∪B)=P(A)+P(B)=1\)，则事件\(A\)与\(B\)是对立事件
              难度：易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\sin x-x\cos x\)，现有下列结论：
              \(①\)当\(x∈[0,π]\)时，\(f(x)\geqslant 0\)；\(②\)当\(0 < α < β < π\)时，\(α⋅\sin β > β⋅\sin α\)；
              \(③\)若\(n < \dfrac {\sin x}{x} < m\)对\(∀x∈(0, \dfrac {π}{2})\)恒成立，则\(m-n\)的最小值等于\(1- \dfrac {2}{\pi }\)；
              \(④\)已知\(k∈[0,1]\)，当\(x_{i}∈(0,2π)\)时，满足\( \dfrac {|\sin x_{i}|}{x_{i}}=k\)的\(x_{i}\)的个数记为\(n\)，则\(n\)的所有可能取值构成的集合为\(\{0,1,2,3\}\)其中正确的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知单位向量\( \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\)两两的夹角均为\(θ(0 < θ < π\)，且\(θ\neq \dfrac {π}{2})\)，若空间向量\( \overrightarrow{a}\)满足\( \overrightarrow{a}=x \overrightarrow{i}+y \overrightarrow{j}+z \overrightarrow{k}(x,y,z∈R)\)，则有序实数组\((x,y,z)\)称为向量\( \overrightarrow{a}\)在“仿射”坐标系\(O-xyz(O\)为坐标原点\()\)下的“仿射”坐标，记作\( \overrightarrow{a}=(x,y,z)_{θ}\)有下列命题：
              \(①\)已知\( \overrightarrow{a}=(1,3,-2)_{θ}, \overrightarrow{b}=(4,0,2)_{θ}\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=0\)；
              \(②\)已知\( \overrightarrow{a}=(x,y,0)_{ \frac {π}{3}}, \overrightarrow{b}=(0,0,z)_{\_ \frac {π}{3}}\)其中\(xyz\neq 0\)，则当且仅当\(x=y\)时，向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角取得最小值；
              \(③\)已知\( \overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})_{θ}, \overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2},z_{2})_{θ},{则} \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2})_{θ}\)；
              \(④\)已知\( \overrightarrow{OA}=(1,0,0)_{ \frac {π}{3}}, \overrightarrow{OB}=(0,1,0)_{ \frac {π}{3}}, \overrightarrow{OC}=(0,0,1)_{ \frac {π}{3}}\)，则三棱锥\(O-ABC\)的表面积\(S= \sqrt {2}\)，其中真命题有 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 6．
              设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且对任意的\(x∈R\)恒有\(f(x+1)=f(x-1)\)，已知当\(x∈[0,1)\)时\(f(x)=\log _{0.5}(1-x)\)，则\(①\)函数\(f(x)\)的周期是\(2\)；\(②f(x)\)在\((1,2)\)上是增函数，在\((2,3)\)上是减函数；\(③f(x)\)的最大值是\(1\)，最小值是\(0\)；\(④\)当\(x∈(3,4)\)时，\(f(x)=\log _{0.5}(x-3)\)，其中所有真命题的序号是 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              下列说法错误的是\((\)　　\()\)
              A．“\(x > 0\)”是“\(x\geqslant 0\)”的充分不必要条件
              B．命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为：“若\(x\neq 1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”
              C．若\(p∧q\)为假命题，则\(p\)，\(q\)均为假命题
              D．命题\(p\)：\(∃x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1 < 0\)，则\(￢p\)：\(∀x∈R\)，均有\(x^{2}+x+1\geqslant 0\)
              难度：较易
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            • 8．
              若命题\(p\)：\(∀x > 0\)，\(\ln x-x+1\leqslant 0\)，则\(￢p\)为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              设集合\(A=\{x|x^{2}-6x-7 < 0\}\)，\(B=\{x|x\geqslant a\}\)，现有下面四个命题：
              \(p_{1}\)：\(∃a∈R\)，\(A∩B=\varnothing \)；
              \(p_{2}\)：若\(a=0\)，则\(A∪B=(-7,+∞)\)；
              \(p_{3}\)：若\(∁_{R}B=(-∞,2)\)，则\(a∈A\)；
              \(p_{4}\)：若\(a\leqslant -1\)，则\(A⊆B\)．
              其中所有的真命题为\((\)　　\()\)
              A．\(p_{1}\)，\(p_{4}\)
              B．\(p_{1}\)，\(p_{3}\)，\(p_{4}\)
              C．\(p_{2}\)，\(p_{3}\)
              D．\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(p_{4}\)
              难度：易
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            • 10．
              \(《\)九章算术\(》\)是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体\((\)记为\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})\)的粮仓，宽\(3\)丈\((\)即\(AD=3\)丈\()\)，长\(4\)丈\(5\)尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知\(1\)斛粟的体积为\(2.7\)立方尺，一丈为\(10\)尺，则下列判断正确的是 ______ \(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)
              \(①\)该粮仓的高是\(2\)丈；
              \(②\)异面直线\(AD\)与\(BC_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {3 \sqrt {13}}{13}\)；
              \(③\)长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\( \dfrac {133}{4}π\)平方丈．
              难度：较易
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