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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，对于\(x∈R\)，都有\(f(x+4)=f(x)+f(2)\)成立，当\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,2]\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)时，都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)，给出下列四个命题：
              \(①f(-2)=0\)；
              \(②\)直线\(x=-4\)是函数\(y=f(x)\)的图象的一条对称轴；
              \(③\)函数\(y=f(x)\)在\([4,6]\)上为减函数；
              \(④\)函数\(y=f(x)\)在\((-8,6]\)上有四个零点．
              其中所有正确命题的序号为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列四个命题中
              \((1)\)若\(a⊥α\)，\(a⊂β\)，则\(α⊥β\)；
              \((2)\)若\(a/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(a⊥β\)；
              \((3)\)若\(a⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(a/\!/α\)；
              \((4)\)若\(a⊥α\)，\(b⊥α\)，则\(a/\!/b\)．
              其中所有真命题的序号是______．
              难度：较易
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            • 3．
              已知下列命题：
              \(①\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，则“\(ac^{2} > bc^{2}\)”是“\(a > b\)”成立的充分不必要条件；
              \(②\)若椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{25}=1\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，且弦\(AB\)过点\(F_{1}\)，则\(\triangle ABF_{2}\)的周长为\(16\)；
              \(③\)若命题“\(￢p\)”与命题“\(p\)或\(q\)”都是真命题，则命题\(q\)一定是真命题；
              \(④\)若命题\(p\)：\(∃x∈R\)，\(x^{2}+x+1 < 0\)，则\(￢p\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}+x+1 > 0\)
              其中为真命题的是 ______ \((\)填序号\()\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知命题\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{2m}+ \dfrac {y^{2}}{9-m}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆，命题\(q\)：双曲线\( \dfrac {y^{2}}{5}- \dfrac {x^{2}}{m}=1\)的离心率\(e∈( \dfrac { \sqrt {6}}{2}, \sqrt {2})\)，若命题\(p\)、\(q\)中有且只有一个为真命题，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              若命题“\(∃x∈R\)，使\(x^{2}+(a-1)x+1 < 0\)”是假命题，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)\)及其导数\(f′(x)\)，若存在\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0})=f′(x_{0})\)，则称\(x_{0}\)是\(f(x)\)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ______ \(.(\)填上正确的序号\()\)
              \(①f(x)=x^{2}\)，
              \(②f(x)=e^{-x}\)，
              \(③f(x)=\ln x\)，
              \(④f(x)=\tan x\)，
              \(⑤f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)．
              难度：中等
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            • 7．
              设\(p\)：关于\(x\)的不等式\(a^{x} > 1\)的解集是\(\{x|x < 0\}\)；\(q\)：函数\(y= \sqrt {ax^{2}-x+a}\)的定义域为\(R.\)若\(p\)或\(q\)是真命题，\(p\)且\(q\)是假命题，求实数\(a\)的取值范围 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(l\)、\(m\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，有下列\(4\)个命题：
              \(①\)若\(l⊂β\)，且\(α⊥β\)，则\(l⊥α\)； \(②\)若\(l⊥β\)，且\(α/\!/β\)，则\(l⊥α\)；  \(③\)若\(l⊥β\)，且\(α⊥β\)，则\(l/\!/α\)； \(④\)若\(α∩β=m\)，且\(l/\!/m\)，则\(l/\!/α\)．
              其中真命题的序号是 ______ \(.(\)填上你认为正确的所有命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 9．
              若命题“\(∃x∈R\)，\(|x-1|+|x+a| < 3\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              以下三个命题：
              \(①\)若\(|a-b| < 1\)，则\(|a| < |b|+1\)；
              \(②\)若\(a\)，\(b∈R\)，则\(|a+b|-2|a|\leqslant |a-b|\)；
              \(③\)若\(|x| < 2\)，\(|y| > 3\)，则\(| \dfrac {x}{y}| < \dfrac {2}{3}\)，
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：较易
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