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          共50条信息

            • 1． 定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列an=f（2n），有以下命题：
              ①f（1）=0；
              ②a1=a2；
              ③令函数g（x）=xf（x），则g(x)+g(
              1
              x
              )=0              ；
              ④令数列bn=2n•an，则数列{bn}为等比数列．
              其中真命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 2． 下列说法中所有正确的是    
              ①“p∧q”为真的一个必要不充分条件是“p∨q”为真
              ②若p：
              1
              x
              ＞0，则￢p：
              1
              x
              ≤0
              ③若实数a，b满足
              		a
              +
              		b
              =1，则
              1
              2
              ≤a+b≤1
              ④数列{
              2n
              (2n+1)2
              }（n∈N*）的最大项为
              2
              9
              ．
              难度：较难
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            • 3． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 给出下列命题：
              ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x 
              1
              2
              ，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
              ②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
              ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
              ④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有两个实数根，
              其中正确的命题是    ．
              难度：中等
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            • 5． 分析下列四个命题：
              ①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1；
              ②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2；
              ③任意x∈（0，+∞）都有x＞sinx；
              ④若f（x）是奇函数，则∫
               
              a
              -a
              f（x）dx=2∫
               
              a
              0
              f（x）dx．
              其中，正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）=3sin（2x-
              π
              3
              ）（x∈R）的图象为C，如下结论中正确的是    （写出所在正确结论的编号）．
              ①图象C关于直线x=
              11
              12
              π对称；
              ②图象C关于点（
              2π
              3
              ，0）对称；
              ③函数f（x）在区间（-
              π
              12
              ，
              5π
              12
              ）内是增函数；
              ④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是
              π
              4
              的整数倍；
              ⑤函数y=f（x）的表达式可以改写为f（x）=3cos（2x+
              7π
              6
              ）；
              ⑥将图象C向左平移
              π
              3
              个单位长度后得到的函数为奇函数．
              难度：中等
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            • 7． 给出下列四个命题：
              ①幂函数一定是奇函数或偶函数；
              ②任意两个幂函数图象都有两个以上交点；
              ③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；
              ④图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数
              其中为真命题的是    （写出所有真命题的序号）
              难度：中等
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            • 8． 若定义在R上的不恒为零的函数f（x）满足：∀x，y∈R都有f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y），则称函数f（x）为“平方差函数”，下列命题：
              （1）若f（x）=
              1，x≥0
              0，x＜0
              ，则f（x）为“平方差函数”；
              （2）若f（x）=kx（k＞0），则f（x）为“平方差函数”；
              （3）若f（x）为“平方差函数”，则f（x）为奇函数；
              （4）若f（x）为“平方差函数”，则f（x）为增函数．
              其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 9． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）=
              f(a)-f(b)
              a-b
              ，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：
              （1）二次函数f（x）=x2+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；
              （2）函数f（x）=
              1
              3
              x3-x2+2是[0，2]上的“对望函数”；
              （3）函数f（x）=x+sinx是[
              π
              6
              ，
              11π
              6
              ]上的“对望函数”；
              （4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调
              其中正确命题的序号为    （填上所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 10． （1）函数f（x）=sinx•cos
              x
              2
              ，g（x）=cosx•sin
              x
              2
              ，那么[
              π
              2
              ，
              3
              4
              π              ]是函数f（x）-g（x）的一个单调减区间；
              （2）对于f（x）=sinx，若α为第一象限角，则f（α）+f（
              π
              2
              -α）＞1；
              （3）曲线y=cos（2x-
              π
              6
              ）的一条对称轴方程是x=-
              2
              3
              π；
              （4）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期是π；
              （5）函数y=tan（
              x
              2
              -
              π
              3
              ）图象的一个对称中心是（
              5
              3
              π，0）．
              其中正确命题的序号是    ．（将你认为正确的都填上）
              难度：中等
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