知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给定如下命题：
①若命题p：∀x≥0，x²+x≥0，则¬p：∃x₀＜0，x₀²+x₀＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为
y
+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=
π
3
，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为
1
2

⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则
b
a-b
＞
c
b-c

其中正确命题是（只填序号）

难度：较难

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2．定义函数f（x）如下：对于实数x，如果存在整数m，使得|x-m|＜
1
2
，则f（x）=m，则下列结论：
（1）f（x）是实数R上的递增函数；
（2）f（x）是周期为1的函数；
（3）f（x）是奇函数；
（4）函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个交点，
则正确的结论的序号是．

难度：中等

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3．下列命题中，假命题是（选出所有可能的答案）
（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体．

难度：中等

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4．已知直线：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=
π
4
时，S中直线的斜率为
b
a
；
②S中所有直线均经过一个定点；
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

难度：较难

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5．下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x²和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+x₂=3．
③函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N⁺}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是．

难度：较难

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6．对于四面体ABCD，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）．
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

难度：较难

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7．给出下列命题：①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；②△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=0；
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
AB
=
DC
；④若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为．

难度：中等

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