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          共50条信息

            • 1． 下列说法正确的是（　　）
              A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
              B．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
              1
              4
              成立的概率是
              1
              4
              C．已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16
              D．已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
              难度：中等
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            • 2． 已知定义在R上的函数f（x）满足条件：
              ①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
              ②函数f（x+2）的关于y轴对称
              ③对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．
              则下列结论正确的是（　　）
              A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
              B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
              C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
              D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
              难度：中等
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            • 3． 集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x1，y1），y=（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：
              ①任意x，y∈A有x*y=y*x
              ②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2，y1+y2））
              ③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
              ④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要条件是x=（0，0）为向量，如果x=（x1，y1），y=（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（　　）
              A．x*y=x1y1+2x2y2
              B．x*y=x1y1-x2y2
              C．x*y=x1y1+x2y2+1
              D．x*y=2x1x2+y1y2
              难度：中等
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            • 4． 定义函数f（x）如下：对于实数x，如果存在整数m，使得|x-m|＜
              1
              2
              ，则f（x）=m，则下列结论：
              （1）f（x）是实数R上的递增函数；
              （2）f（x）是周期为1的函数；
              （3）f（x）是奇函数；
              （4）函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个交点，
              则正确的结论的序号是    ．
              难度：中等
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            • 5． 下列命题中，真命题是（　　）
              A．∀x∈R，2x＞x2
              B．∃x∈R，ex＜0
              C．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
              D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件
              难度：中等
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            • 6． 下列说法中正确的是（　　）
              A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
              B．“若α=
              π
              6
              ，则sinα=
              1
              2
              ”的否命题是“若α≠
              π
              6
              ，则sinα≠
              1
              2
              C．若p：∃x0∈R，
              x
              2
              0
              -x0-1＞0              ，则￢p：∀x∈R，x2-x-1＜0
              D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
              难度：中等
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            • 7． 已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．∀X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，称xi为X的第i个坐标分量．若S⊆Ωn，且满足如下两条性质：
              ①S中元素个数不少于4个；
              ②∀X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；
              则称S为Ωn的一个好子集．
              （1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；
              （2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n-1；
              （3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n-1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．
              难度：较难
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            • 8． 下列命题正确的个数是（　　）
              ①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
              ②已知a=log47，b=log23，c=0.2-0.6，则a＜b＜c；
              ③“平面向量
              a
              与
              b
              的夹角是钝角”的充分必要条件是“
              a
              •
              b
              ＜0”；
              ④已知数列{an}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要条件．
              A．3个
              B．4个
              C．1个
              D．2个
              难度：中等
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            • 9． 下列四个结论：
              ①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
              ②命题“∃x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”；
              ③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
              ④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
              其中正确命题的个数是（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 10． 有以下三个结论：
              ①命题“∀x∈R，x-lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0-lnx0≤0”；
              ②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；
              ③命题“角α的终边在第一象限，则α为锐角”的逆否命题为真命题
              其中正确结论的个数为（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：较易
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