知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒．

难度：易

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2．下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号） ①一质点在直线上以速度v=3t²﹣2t﹣1（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=3（s）时质点运动的路程为15（m）；
②若x∈（0，π），则sinx＜x；
③若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
④已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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3．一质点的运动方程为s（t）= $\text{[math]}$ ，则它在t=3时的速度为．

难度：中等

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4．函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x₁，x₂（x₁≠x₂）在R上
f(x1)-f(x2)
x1-x2
的符号是（填“正”、“负”）

难度：中等

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5．下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）
①一质点在直线上以速度v=3t²-2t-1（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=3（s）时质点运动的路程为15（m）；
②若x∈（0，π），则sinx＜x；
③若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
④已知函数f(x)=
-x2+4x
，则∫
2
0
f(x)dx=π．

难度：中等

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6．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
1
10
，则不等式f(x2)＞
x2+8
10
的解集为．

难度：较难

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7．已知f（x）=log_ax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=
f(a+1)-f(a)
(a+1)-a
，C=f′（a+1），则由导数的几何意义和斜率公式可得A，B，C的大小关系是．

难度：中等

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8．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）= ．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=xe^x，记f₀（x）=f′（x），f₁（x）=f₀′（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）且x₂＞x₁，对于下列命题：
①函数f（x）存在平行于x轴的切线；
②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③f′₂₀₁₅（x）=xe^x+2017e^x；
④f（x₁）+x₂＞f（x₂）+x₁．
其中正确的命题序号是（写出所有满足题目条件的序号）．

难度：较难

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10．一物体在力
F1
=(3，-4)，
F2
=(2，-5)，
F3
=（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于．

难度：中等

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