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          共50条信息

            • 1． 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+
              f(x)
              x
              ＞0，若a=
              1
              3
              f(
              1
              3
              )              ，b=-3f（-3），c=(ln
              1
              3
              )              f(ln
              1
              3
              )              ，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
              A．a＜b＜c
              B．a＜c＜b
              C．b＜c＜a
              D．c＜a＜b
              难度：中等
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            • 2． 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+
              f(x)
              x
              ＜0，若a=
              1
              3
              f(
              1
              3
              )              ，b=-3f（-3），c=ln
              1
              3
              f(ln
              1
              3
              )              ，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
              A．a＜b＜c
              B．b＜c＜a
              C．a＜c＜b
              D．c＜a＜b
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=aex+e-x的导函数f′（x）的图象关于原点对称，则a=    ．
              难度：较易
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            • 4． 已知函数f（x）=
              		2
              cos（x+
              π
              4
              ），把f（x）的图象按向量
              v
              =（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=f′（x），则m的最小值为    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知y=ln
              1
              		1+x2
              ，则y′=    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f(x)=
              1
              3
              ax3-
              1
              2
              bx2+x              ，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（　　）
              A．
              1
              36
              B．
              1
              18
              C．
              1
              12
              D．
              1
              6
              难度：中等
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            • 7． 若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=
              1
              x+1
              ，y(2)=-
              1
              (x+1)2
              ，y(3)=
              1•2
              (x+1)3
              ，y(4)=-
              1•2•3
              (x+1)4
              ，…              ，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f0（x）=x（sinx+cosx），设fn（x）是fn-1（x）的导数，n∈N*．
              （1）求f1（x），f2（x）的表达式；
              （2）写出fn（x）的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 9． 要得到函数f （x）=sin2x的导函数 f′（x）的图象，只需将f （x）的图象（　　）
              A．向左平移
              π
              2
              个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
              B．向左平移
              π
              2
              个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
              1
              2
              倍（横坐标不变）
              C．向左平移
              π
              4
              个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
              1
              2
              倍（横坐标不变）
              D．向左平移
              π
              4
              个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
              难度：较易
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            • 10． 对于函数f（x）给出定义：
              设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
              某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              ，请你根据上面探究结果，计算
              f(
              1
              2017
              )+f(
              2
              2017
              )+f(
              3
              2017
              )+…+f(
              2016
              2017
              )              =    ．
              难度：中等
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