知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=e^x+2xf′（1），则f′（0）等于．

难度：较易

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2．函数y=2^x+log₃x的导数是．

难度：较易

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3．已知函数f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），…，其中n∈N，则f₁₉（
π
3
）= ．

难度：中等

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4．已知y=ln
1
1+x2
，则y′= ．

难度：较易

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5．若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y^（2）=f^（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y^（n）=f^（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=
1
x+1
，y(2)=-
1
(x+1)2
，y(3)=
1•2
(x+1)3
，y(4)=-
1•2•3
(x+1)4
，…，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=xe^1-2x，则f′（1）= ．

难度：较易

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7．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=-x+10，则f（7）+f′（7）= ．

难度：中等

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8．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
1
10
，则不等式f(x2)＞
x2+8
10
的解集为．

难度：较难

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9．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
（Ⅰ）函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为；
（Ⅱ）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
2x-1
，则g(
1
2015
)+g(
2
2015
)+g(
3
2015
)+…+g(
2014
2015
)= ．

难度：较难

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10．若函数f（x）在x=1取到极值，则f′（1）= ．

难度：较易

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