知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=f′（
π
4
）sinx+cosx，则 f（
π
2
）= ．

难度：较易

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2．已知可导函数f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式
f(x)
ex
＞
f(1)
e
的解集是．

难度：中等

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3．已知f′（x）是函数f（x）导函数，且f（x）=x³-2xf′（1），则f′（0）= ．

难度：较易

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4．已知f（x）=
x
x-1
，则f′（x）= ．

难度：较易

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5．已知f（x）=x²+3xf′（2），则1+f′（1）= ．

难度：较易

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6．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”．请你将这一机智的发现作为条件，求：
（1）函数f（x）=x³-3x²+3x+1的图象对称中心为；
（2）若函数g（x）=
1
3
x³-
1
2
x²+3x-
5
12
+
2
2x-1
，则g（
1
2016
）+g（
2
2016
）+…+g（
2015
2016
）= ．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=ae^x+e^-x的导函数f′（x）的图象关于原点对称，则a= ．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=ax⁴+x³+bx²+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（2）= ．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
2
cos（x+
π
4
），把f（x）的图象按向量
v
=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=f′（x），则m的最小值为．

难度：较易

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10．已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x-2，数列{a_n}前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求当Tn≥
m
20
对所有n∈N^*都成立m取值范围．

难度：中等

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