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          50条信息

            • 1.

              \((1)\)求定积分\(\int{_{-2}^{1}}|{{x}^{2}}-2|dx\)的值;

              \((2)\)若复数\({{z}_{1}}=a+2i(a\in R),{{z}_{2}}=3-4i,\)且\(\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\)为纯虚数,求\(|{{z}_{1}}|\).

            • 2.

              设点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\)上,从原点向\(A(2,2)\)移动,如果直线\(OP\),曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\)及直线\(x=2\)所围成的阴影部分面积分别记为\(S_{1}\)、\(S_{2}\).

              \((\)Ⅰ\()\)当\(S_{1}=S_{2}\)时,求点\(P\)的坐标;

              \((\)Ⅱ\()\)当\(S_{1}+S_{2}\)有最小值时,求点\(P\)的坐标和最小值.

            • 3.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 4.

              已知曲线\({{C}_{1}}:{{y}^{2}}=2x\)与\({{C}_{2}}:y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}} .\)求两条曲线所围图形\((\)如图所示阴影部分\()\)的面积\(S\)

            • 5.

              \((1)\)曲线\(f(x)=\sqrt{2x-4}\)在点\((4,f(4))\)处的切线方程为_____________________.

              \((2)\int_{0}^{2}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}+x \right)dx}\)的值等于_____________.

              \((3)\)已知复数\(z=x+yi\),且\(\left| z-2 \right|=\sqrt{3}\),则\(\dfrac{y}{x}\)的最大值为        

              \((4)\)高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”之称,以他的名字“高斯”命名的成果达\(110\)个,设\(x\in R\),用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数,并用\(\{x\}=x-[x]\)表示\(x\)的非负纯小数,则\(y=[x]\)称为高斯函数,已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\sqrt{3},{{a}_{n+1}}=[{{a}_{n}}]+\dfrac{1}{\{{{a}_{n}}\}},(n\in {{N}^{*}})\),则\({{a}_{2017}}=\)__________.

            • 6.

              抛物线\(y^{2}=x\)与直线\(x-2y-3=0\)的两个交点分别为\(P\)、\(Q\),点\(M\)在抛物线上从\(P\)向\(Q\)运动\((\)点\(M\)不同于点\(P\)、\(Q)\),

              \((\)Ⅰ\()\)求由抛物线\(y^{2}=x\)与直线\(x-2y-3=0\)所围成的图形面积;

              \((\)Ⅱ\()\)求使\(⊿MPQ\)的面积为最大时\(M\)点的坐标。

            • 7.

              已知\(y=f\left( x \right)\)是二次函数,方程\(f\left( x \right)=0\)有两相等实根,且\({{f}^{{{'}}}}\left( x \right)=2x+2\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(f\left( x \right)\)的解析式.

              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=f\left( x \right)\)与函数\(y=-{{x}^{2}}-4x+1\)所围成的图形的面积。

            • 8. 请先阅读:
              在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的两边求导,得:(cos2x)′=(2cos2x-1)′,由求导法则,得(-sin2x)•2=4cosx•(-sinx),化简得等式:sin2x=2cosx•sinx.
              (1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈R,正整数n≥2),证明:
              (2)对于正整数n≥3,求证:
              (i)
              (ii)
              (iii)
            • 9. 求定积分
              1
              -2
              |x2-2|dx的值.
            • 10. 计算:
              (1)
              2
              1
              1
              x
              +
              1
              x
              +
              1
              x2
              )dx
              (2)若复数z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且
              z1
              z2
              为纯虚数,求|z1|.
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