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          50条信息

            • 1.

              \()\)已知\(F(x)=\int _{-1}^{x} t(t-4)dt\),\(x∈(-1,+∞)\).

              \((1)\)求\(F(x)\)的单调区间;

              \((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,5]\)上的最值.

            • 2.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 3.

              已知函数\(f(x)=\dfrac{x+1}{{{e}^{x}}}\),

              \((1)\)当\(x\in [-1,2]\)时,函数\(f(x)\)的值域为\([a,b]\),求\(a+b\);

              \((2)\)若\(n=\int_{0}^{1}{{{(1-\sqrt{x})}^{2}}}dx\),试求\((1-x){{(\dfrac{1}{3n}+x)}^{5}}\)的展开式中含\({{x}^{2}}\)项的系数

            • 4.

              \((1)\)曲线\(f(x)=\sqrt{2x-4}\)在点\((4,f(4))\)处的切线方程为_____________________.

              \((2)\int_{0}^{2}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}+x \right)dx}\)的值等于_____________.

              \((3)\)已知复数\(z=x+yi\),且\(\left| z-2 \right|=\sqrt{3}\),则\(\dfrac{y}{x}\)的最大值为        

              \((4)\)高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”之称,以他的名字“高斯”命名的成果达\(110\)个,设\(x\in R\),用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数,并用\(\{x\}=x-[x]\)表示\(x\)的非负纯小数,则\(y=[x]\)称为高斯函数,已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\sqrt{3},{{a}_{n+1}}=[{{a}_{n}}]+\dfrac{1}{\{{{a}_{n}}\}},(n\in {{N}^{*}})\),则\({{a}_{2017}}=\)__________.

            • 5.

              在平面直角坐标系中,直线\(x\)\(-\)\(y\)\(=0\)与曲线\(y\)\(=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)所围成的面积为?  如图所示 

            • 6.

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\int_{0}^{3}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}dx\)的值;

              \((\)Ⅱ\()\)已知函数\(f(\begin{matrix} x \\ \end{matrix})=\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}(\begin{matrix} 0\leqslant x\leqslant 1 \\ \end{matrix}) \\ \dfrac{1}{x}(\begin{matrix} 1\leqslant x\leqslant e \\ \end{matrix}) \\ \end{matrix} \right.(e\)为自然对数的底数\()\),求\(\int_{0}^{e}{f(\begin{matrix} x \\ \end{matrix})}dx\)的值.

            • 7.

              设\(a=\int_{0}^{\pi }{(\sin x-1+2{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2})dx}\) ,

              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值;

              \((\)Ⅱ\()\)求\({{(a\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}})}^{6}}\bullet ({{x}^{2}}+2)\)的展开式中常数项?

            • 8. 求由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积.
            • 9. 已知作用于某一质点的力F(x)=
              x2,0≤x≤1
              x+1,1<x≤2
              (单位:N),试求力F(x)从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功.
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