知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知定义域为\(R\)的奇函数\(y=f(x)\)的导函数为\(y=f′(x)\)，当\(x\neq 0\)时，\(f′(x)+ \dfrac {f(x)}{x} > 0\)，若\(a= \dfrac {1}{2}f( \dfrac {1}{2})\)，\(b=-2f(-2)\)，\(c=(\ln \dfrac {1}{2})f(\ln \dfrac {1}{2})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系正确的是\((\)　　\()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < c < a\)

C．\(a < c < b\)

D．\(c < a < b\)

难度：中等

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2．

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x∈(-∞,0)\)时，不等式\(f(x)+xf′(x) < 0\)成立，若\(a=πf(π)\)，\(b=(-2)f(-2)\)，\(c=f(1)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(a > b > c\)

B．\(c > b > a\)

C．\(c > a > b\)

D．\(a > c > b\)

难度：较易

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3．

已知\(f(x)=a\ln x+ \dfrac {1}{2}x^{2}(a > 0)\)，若对任意两个不等的正实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 2\)恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,1]\)

B．\((1,+∞)\)

C．\((0,1)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：难

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4．

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)，其导函数为\(f{{"}}(x)\)，若\(f{{"}}(x)-f(x) < -2\)，\(f(0)=3\)，则不等式\(f(x) > e^{x}+2\)的解集是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,1)\)

B．\((1,+∞)\)

C．\((0,+∞)\)

D．\((-∞,0)\)

难度：易

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5．

已知奇函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的连续可导函数，其导函数是\(f{{"}}(x)\)，当\(x > 0\)时，\(f{{"}}(x) < 2f(x)\)恒成立，则下列不等关系一定正确的是\((\)　　\()\)

A．\(e^{2}f(1) > -f(2)\)

B．\(e^{2}f(-1) > -f(2)\)

C．\(e^{2}f(-1) < -f(2)\)

D．\(f(-2) < -e^{2}f(-1)\)

难度：较难

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6．

设\(f′(x)\)是函数\(f(x)\)的导函数，将\(y=f(x)\)和\(y=f′(x)\)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：易

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7．

已知函数 \(f(x)= \dfrac {a}{x}+x\ln x,g(x)=x^{3}-x^{2}-5\)，若对任意的 \(x_{1},x_{2}∈[ \dfrac {1}{2},2]\)，都有\(f(x_{1})-g(x_{2})\geqslant 2\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,+∞)\)

B．\([1,+∞)\)

C．\((-∞,0)\)

D．\((-∞,-1]\)

难度：中等

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8．

已知函数\(f(x)\)的导数为\(f′(x)\)，且\((x+1)f(x)+xf′(x)\geqslant 0\)对\(x∈[0,+∞)\)恒成立，则下列不等式一定成立的是\((\)　　\()\)

A．\(f(1) < 2ef(2)\)

B．\(ef(1) < f(2)\)

C．\(f(1) < 0\)

D．\(ef(e) < 2f(2)\)

难度：难

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9．

已知函数\(f(x)=x^{2}+2x+a.\)若\(g(x)= \dfrac {1}{e^{x}}\)，对任意\(x_{1}∈[ \dfrac {1}{2},2]\)，存在\(x_{2}∈[ \dfrac {1}{2},2]\)，使\(f(x_{1})\leqslant g(x_{2})\)成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞, \dfrac { \sqrt {e}}{e}-8]\)

B．\([ \dfrac { \sqrt {e}}{e}-8,+∞)\)

C．\([ \sqrt {2},e)\)

D．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{3}, \dfrac {e}{2}]\)

难度：较易

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10．

\(f(x)= \dfrac {1}{4}x^{2}+\cos x\)，\(f{{"}}(x)\)为\(f(x)\)的导函数，则\(f{{"}}(x)\)的是\((\)　　\()\)

A．