知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数g（x）=e^x+2x-a（a∈R，e为自然对数底数），定义在R上函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=x²，且当x＜0时，f′（x）＜x，若存在x₀∈{x|f（x）+
1
2
≥f（1-x）+x}．使g[g（x₀）]=x₀，则实数a的取值范围为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（1）若函数F（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
（2）设a_n=sin
1
(n+1)2
，求证：
n
k=1
ak＜ln2．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=lnx-（1+a）x²-x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-
lnx
x
-（1+a）x²-a+1．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当0＜a＜1时，求证：函数f（x）在（-∞，0）上单调递减；
（2）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（3）对于任意x₁，x₂∈[-1，1]都有，|f（x₁）-f（x₂）≤e-1，试求a的取值范围．|

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=a+
x
lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．函数f（x）=（x-a）²（x+b）e^x（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时．求函数f（x）的单调区间；
（2）若x=a是f（x）的极大值点．
（i）当a=0时，求b的取值范围；
（ii）当a为定值时．设x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x₄，使得x₄，x₁，x₂，x₃成等差数列？若存在求出b的值及相应的x₄，若不存在．说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=1nx+
a
2
x²-（a+1）x（a∈R）．
（1）当a=
1
2
时，求函数（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，若f（x）＜
a
2
x2-x-a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=
1
4
a（x-2）⁴+（x-2）²+a（x-2）（a≠0），函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求函数g（x）．
（2）a≥2时，求证：函数g（x）在区间（
a
a+1
，1）不单调．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．求函数f（x）=x²e^2x单调区间及极值．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=lnx-x
（1）求函数g（x）=f（x）-x-2的图象在x=1处的切线方程
（2）证明：|f(x)|＞
lnx
x
+
1
2

（3）设m＞n＞0，比较
f(m)-f(n)
m-n
+1与
m
m2+n2
的大小，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷