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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-ax^{2}+bx+9\)，且\(f′(x)=0\)的两根分别为\(1\)和\(3\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)求\(f(x)\)的极值．
              难度：较易
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            • 2．
              设\(x=1\)与\(x=-2\)是函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}-2x\)，\(a\neq 0\)的两个极值点．
              \((1)\)试确定常数\(a\)和\(b\)的值；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)的单调区间．
              难度：较易
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            • 3．
              设函数\(f(x)\)满足\(x^{2}f′(x)+2xf(x)= \dfrac {e^{x}}{x}\)，\(f(2)= \dfrac {e^{2}}{8}\)，则\(x > 0\)时，\(f(x)(\)　　\()\)
              A．有极大值，无极小值
              B．有极小值，无极大值
              C．既有极大值又有极小值
              D．既无极大值也无极小值
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+1(x∈R)\)，其中\(a > 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a= \dfrac {1}{3}\)，求函数\(f(x)\)的极值．
              难度：较易
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            • 5．
              设\(f{{"}}(x)\)是函数\(f(x)\)的导函数，\(y=f{{"}}(x)\)的图象如图所示，则\(y=f(x)\)的图象最有可能的是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax+4(a∈R)\)在\(x=2\)处有极值．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最大值和最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)在下面的坐标系中作出\(f(x)\)在\([0,3]\)上的图象，若方程\(f(x)=bx\)在\([0,3]\)上有\(2\)个不同的实数解，结合图象求实数\(b\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 7．
              已知关于\(x\)的函数\(f(x)=- \dfrac {1}{3} x^{ 3 }+b x^{ 2 }+cx+bc\)，其导函数\(f′(x)\)．
              \((1)\)如果函数\(f(x){在}x=1{处有极值}- \dfrac {4}{3}\)，试确定\(b\)、\(c\)的值；
              \((2)\)设当\(x∈(0,1)\)时，函数\(y=f(x)-c(x+b)\)的图象上任一点\(P\)处的切线斜率为\(k\)，若\(k\leqslant 1\)，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{2x-3}\)，\(g(x)= \dfrac {1}{4}+\ln \dfrac {x}{2}\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}+\ln 2\)
              B．\(\ln 2\)
              C．\( \dfrac {1}{2}+2\ln 2\)
              D．\(2\ln 2\)
              难度：较易
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            • 9．
              函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}e^{x}(\sin x+\cos x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域为 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              求函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-4x+4\)的单调区间和极值．
              难度：易
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