知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
曲线$y=(ax+1)e^{x}$在点$(0,1)$处的切线的斜率为$-2$，则$a=$ ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．
已知函数$f(x)= \dfrac {ax^{2}+x-1}{e^{x}}$．
$(1)$求曲线$y=f(x)$在点$(0,-1)$处的切线方程；
$(2)$证明：当$a\geqslant 1$时，$f(x)+e\geqslant 0$．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
已知函数$f(x)=a^{x}$，$g(x)=\log _{a}x$，其中$a > 1$．
$($Ⅰ$)$求函数$h(x)=f(x)-x\ln a$的单调区间；
$($Ⅱ$)$若曲线$y=f(x)$在点$(x_{1},f(x_{1}))$处的切线与曲线$y=g(x)$在点$(x_{2},g(x_{2}))$处的切线平行，证明$x_{1}+g(x_{2})= \dfrac {2\ln \ln a}{\ln a}$；
$($Ⅲ$)$证明当$a\geqslant e\;^{ \frac {1}{e}}$时，存在直线$l$，使$l$是曲线$y=f(x)$的切线，也是曲线$y=g(x)$的切线．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
曲线$y=2\ln (x+1)$在点$(0,0)$处的切线方程为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
6．
设函数$f(x)=[ax^{2}-(4a+1)x+4a+3]e^{x}$．
$($Ⅰ$)$若曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线与$x$轴平行，求$a$；
$($Ⅱ$)$若$f(x)$在$x=2$处取得极小值，求$a$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
曲线$y=2\ln x$在点$(1,0)$处的切线方程为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
设函数$f(x)=[ax^{2}-(3a+1)x+3a+2]e^{x}$．
$($Ⅰ$)$若曲线$y=f(x)$在点$(2,f(2))$处的切线斜率为$0$，求$a$；
$($Ⅱ$)$若$f(x)$在$x=1$处取得极小值，求$a$的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．直线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（　　）

A．2

B．ln2+1

C．ln2-1

D．ln2

难度：较易

解析收藏试题篮

10．
已知函数$f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}ax^{2}$，$a∈R$，
$(1)$当$a=2$时，求曲线$y=f(x)$在点$(3,f(3))$处的切线方程；
$(2)$设函数$g(x)=f(x)+(x-a)\cos x-\sin x$，讨论$g(x)$的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷