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设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，
（1）求的值。
（2）证明：
已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。
已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
(3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.
如图，计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
（8分） 若f（x）=ax3+bx2，且f（x）在点P（－1,-2）处的切线恰好与直线3x－y=0垂直。（1）求a,b的值；（2）若f（x）在区间[0,m]上单调，求m的取值范围。
本小题满分13分）
已知函数=处的切线平行于直线,试求函数的极值。
圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率
已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．求的值；
（12分）在曲线上有点A和点B，且，在A,B处的切线分别为和，记与曲线以及轴所围图形面积为，与曲线以及轴所围图形面积为，
（1）若,求过切点B的切线方程。
（2）若，求的值。
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