知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=xe^x（e为自然对数的底）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= $%20%5Cfrac%20%7B%5Ctext%7B%E8%B4%AD%E5%9C%B0%E6%80%BB%E8%B4%B9%E7%94%A8%7D%7D%7B%5Ctext%7B%E5%BB%BA%E7%AD%91%E6%80%BB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%7D%7D$ ）

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知函数 $%CF%86%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%2B1%7D$ ，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 $a%3D%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有 $%20%5Cfrac%20%7Bg%28x_%7B2%7D%29-g%28x_%7B1%7D%29%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%7D%EF%BC%9C-1$ ，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
已知函数$f(x)=xe^{x}(e$为自然对数的底$)$．
$(1)$求函数$f(x)$的单调递增区间；
$(2)$求曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知二次函数f（x）=ax²+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．
（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%C2%A0e%5D$ 内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．求曲线f（x）=x³-3x²+2x过原点的切线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=xlnx（x＞0）
（1）试求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若g（x）=f′（x），直线y=kx+b与曲线g（x）相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）不同两点，若x₀=
x1+x2
2
试证明k＞g′（x₀）

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷