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已知正项等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且\({{a}_{1}}{{a}_{6}}=2{{a}_{3}}\)，\({{a}_{4}}\)与\({{a}_{6}}\)的等差中项为\(5\)，则\({{S}_{5}}=\)( )
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，且\(a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=0(n∈N*)\)，记\({{T}_{n}}=\dfrac{1}{{{S}_{1}}}+\dfrac{1}{{{S}_{2}}}+\cdots \dfrac{1}{{{S}_{n}}}\)，则\(T_{2018}=(\) \()\)
若实数数列：\(-1\)，\(a\)，\(b\)，\(m\)，\(7\)成等差数列，则圆锥曲线\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}- \dfrac{y^{2}}{b^{2}}= 1\)的离心率为\((\) \()\)
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{2+a}(n\in {{N}_{+}})\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值，猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)运用\((\)Ⅰ\()\)中的猜想，写出用三段论证明数列\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\}\)是等差数列时的大前提、小前提和结论．
\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{3}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．
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