知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”\(.\)题意是：把\(996\)斤绵分给\(8\)个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多\(17\)斤绵，那么第\(8\)个儿子分到的绵是\((\)　　\()\)

A．\(174\)斤

B．\(184\)斤

C．\(191\)斤

D．\(201\)斤

难度：易

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2．

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}+a_{4}+a_{5}=3\)，\(a_{8}=8\)，则\(a_{12}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(15\)

B．\(30\)

C．\(31\)

D．\(64\)

难度：易

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3．
定义\( \dfrac {n}{p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(…\)，\(p_{n}\)的“均倒数”，若已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\( \dfrac {1}{2n+1}\)，又\(b_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{4}\)，则\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{2017}b_{2018}}=\) ______ ．

难度：较易

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4．
设\(S_{n}\)为正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，满足\(2S_{n}=a \;_{ n }^{ 2 }+a_{n}-2\)．
\((I)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((II)\)若不等式\((1+ \dfrac {2}{a_{n}+t})\;^{a_{n}}\geqslant 4\)对任意正整数\(n\)都成立，求实数\(t\)的取值范围；
\((III)\)设\(b_{n}=e\;^{ \frac {3}{4}a_{n}\ln (n+1)}(\)其中\(r\)是自然对数的底数\()\)，求证：\( \dfrac {b_{1}}{b_{3}}+ \dfrac {b_{2}}{b_{4}}+..+ \dfrac {b_{n}}{b_{n+2}} < \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)．

难度：中等

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5．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，若\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(a_{3}=(\)　　\()\)

A．\(-10\)

B．\(-6\)

C．\(-8\)

D．\(-4\)

难度：易

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6．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)一共有\(9\)项，前\(4\)项和为\(3\)，最后\(3\)项和为\(4\)，则中间一项的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {17}{20}\)

B．\( \dfrac {59}{60}\)

C．\(1\)

D．\( \dfrac {67}{66}\)

难度：易

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7．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{5}=45\)，\(S_{6}=60\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
\((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}-b_{n}=a_{n}(n∈N*)\)，且\(b_{1}=3\)，求\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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8．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}+a_{8}=2a_{m}=24\)，\(a_{1}=2\)，则\(S_{2m}=\) ______ ．

难度：较难

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9．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}=2a_{n}-2\)，\(\{b_{n}\}\)为等差数列，\(b_{3}=a_{2}\)，\(b_{2}+b_{6}=10\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}(2b_{n}-3)\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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10．

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{10}= \dfrac {1}{2}a_{14}-6\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(11\)项和等于\((\)　　\()\)

A．\(132\)

B．\(66\)

C．\(-132\)

D．\(-66\)

难度：较易

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