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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(n\geqslant 2\)时，\(a^{2}_{n-1}+2a_{n}=a_{n}^{2}+1\)，且\(a_{1}=2\)，\(a_{n} > 1\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(T_{n}=a_{1}⋅2\;^{a_{1}}+a_{2}⋅2\;^{a_{2}}+…+a_{n}⋅2\;^{a_{n}}\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列．
              \((1)\)求角\(B\)的大小；
              \((2)\)若\(b= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)周长的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{1}=2\)，\(S_{5}=30\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且\(T_{n}=2^{n}-1\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(c_{n}=\ln b_{n}+(-1)^{n}\ln S_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(M_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}-a_{n}+1=0(n∈N^{+})\)，则此数列的通项\(a_{n}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(n^{2}+1\)
              B．\(n+1\)
              C．\(1-n\)
              D．\(3-n\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(\{a_{n}\}\)为等差数列，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{2}+a_{5}+a_{8}= \dfrac {π}{4}\)，则\(\sin S_{9}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\(- \dfrac {1}{2}\)
              D．\(- \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：易
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，\(2a_{n+1}=S_{n}+1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=2a_{n}-2n-1\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较难
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=7\)，\(S_{9}=27\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=|a_{n}|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 8．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，其中\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{3}=a_{4}\)，\(a_{3}+b_{4}=a_{7}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(c_{n}= \dfrac {1}{n}(a_{1}+a_{2}+…+a_{n})(b_{1}+b_{2}+…+b_{n})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=15\)，且点\((a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在函数\(y=x+2\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=3^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=25\)，则\(a_{2}+a_{8}=\) ______ ．
              难度：易
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