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          共50条信息

            • 1． 已知点（1，
              1
              3
              ）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
              		Sn
              +
              		Sn-1
              （n≥2）．记数列{
              1
              bnbn+1
              }前n项和为Tn，
              （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
              1
              2
              ＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
              （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 2． 等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
              （1）求此数列的公差d；
              （2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中 ， ，…， 恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn ．
              难度：中等
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            • 4． 已知递增的等比数列{an}满足：a2=4，a1+a2+a3=14
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）证明：数列{an}中任意三项不能构成等差数列．
              难度：中等
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            • 5． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4．
              （1）求a9；
              （2）求Sn的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=15，a3和a5的等差中项为9
              （1）求an及Sn
              （2）令bn=
              4
              an2-1
              （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 已知等差数列{an}满足：a3=10，a7=26．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）请问88是数列{an}中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若bn=
              1
              (n+1)an
              ，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a5=15，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}（n∈N+）是等比数列．
              （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （2）求数列{bn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 10． 函数f(x)=
              3x
              2x+3
              ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*，
              （I）求证：数列{
              1
              an
              }              是等差数列；
              （II）令bn=an-1•an（n≥2），b1=3，sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
              m-2003
              2
              对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
              难度：较难
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