知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=7\)，\(S_{9}=27\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=|a_{n}|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：中等

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2．
在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{4}=15\)，\(a_{2}a_{5}=54\)，公差\(d < 0\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
\((2)\)求数列的前\(n\)项和\(S_{n}\)的最大值及相应的\(n\)值．

难度：中等

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3．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，\(a_{1}=-1\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{2}=2\)．
\((1)\)若\(a_{3}+b_{3}=5\)，求\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(T_{3}=21\)，求\(S_{3}\)．

难度：较难

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4．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=13\)，\(a_{6}=25\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=2\;^{a_{n}}\)，求证数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，并求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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5．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{3}=7\)，\(a_{5}+a_{7}=26\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：中等

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6．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(s_{n}\)，且满足\(a_{3}=6\)，\(S_{11}=132\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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7．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，公差\(d=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(b_{n}= \dfrac {1}{S_{n}}\)．
\((1)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)．

难度：较易

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8．
已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，且\(a_{1}=b_{1}=2\)，\(a_{3}+a_{5}=22\)，\(b_{2}b_{4}=b_{6}\)．
\((\)Ⅰ\()\)数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=a_{n}-b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)前\(n\)项和．

难度：较易

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9．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}.\)已知\(a_{10}=30\)，\(a_{20}=50\)．
\((1)\)求通项公式\(\{a_{n}\}.\)
\((2)\)求前\(n\)项和\(S_{n}\)，并求\(S_{3}\)．

难度：难

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10．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{3}=6\)，\(S_{11}=132\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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