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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=7\)，\(S_{9}=27\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=|a_{n}|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 2．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{4}=15\)，\(a_{2}a_{5}=54\)，公差\(d < 0\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((2)\)求数列的前\(n\)项和\(S_{n}\)的最大值及相应的\(n\)值．
              难度：中等
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，\(a_{1}=-1\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{2}=2\)．
              \((1)\)若\(a_{3}+b_{3}=5\)，求\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(T_{3}=21\)，求\(S_{3}\)．
              难度：较难
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=13\)，\(a_{6}=25\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=2\;^{a_{n}}\)，求证数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，并求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{3}=7\)，\(a_{5}+a_{7}=26\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(s_{n}\)，且满足\(a_{3}=6\)，\(S_{11}=132\)
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=5\)，且\(a_{3}\)，\(a_{6}\)，\(a_{11}\)成等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=a_{n}\cdot 3^{n-1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和味\(S_{n}\)，\(a_{1} > 0\)，\(a_{1}⋅a_{2}= \dfrac {3}{2}\)，\(S_{5}=10\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记数列\(b_{n}= \begin{cases} \overset{2^{a_{n}},n{为奇数}}{a_{n},n{为偶数}}\end{cases}\)，求数\(\{b_{n}\}\)的前\(2n+1\)项和\(T_{2n+1}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              记\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(a_{1}=-7\)，\(S_{3}=-15\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(S_{n}\)，并求\(S_{n}\)的最小值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是各项均不为\(0\)的等差数列，公差为\(d\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，且满足\(a_{n}^{2}=S_{2n-1}\)，\(n∈N^{*}.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式和\(T_{n}\)；
              \((2)\)是否存在正整数\(m\)，\(n(1 < m < n)\)，使得\(T_{1}\)，\(T_{m}\)，\(T_{n}\)成等比数列？若存在，求出所有\(m\)，\(n\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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