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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（Ⅰ）证明：数列{an﹣n}是等比数列
              （Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn ， 求证：Sn+1≤4Sn ， 对任意n∈N*成立．
              难度：中等
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            • 2． 已知{an}是等比数列，a2=2且公比q＞0，-2，a1，a3成等差数列．
              （Ⅰ）求q的值；
              （Ⅱ）已知bn=anan+1-λnan+1（n=1，2，3，…），设Sn是数列{bn}的前n项和．若S1＞S2，且Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-n（n∈N*）．
              （1）求证：数列{an+1}成等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式；
              （3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 在等差数列{an}中，a2+a5=-22，a3+a6=-30．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 5． 数列{an}为正项等比数列，且满足a1+
              1
              2
              a2=4，a32=
              1
              4
              a2a6；设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=
              (bn+1)2
              4
              ．
              （1）求{an}和{bn}的通项公式；
              （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Tn．
              难度：中等
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            • 6． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=a5-a1．
              （1）求数列{an}的公比q的值；
              （2）记bn=log2an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若T4=2b5，求数列a1的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）﹣1．
              求数列{an}的通项公式.
              难度：中等
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            • 8． 等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1=3，S3=9，求数列{an}的公比与S10 ．
              难度：中等
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            • 9． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知8a1，3a2，2a2成等差数列，S4=5．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}的首项为2，公差为-a1的等差数列，其前n项和为Tn，求满足Tn-1＞0的最大正整数n．
              难度：中等
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            • 10． 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n+2，n∈N*．
              （Ⅰ）证明数列{an-（n-1）}是等比数列并求数列{an}的通项an；
              （Ⅱ）求数列{an}的前n项的和Sn．
              难度：中等
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