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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn=
              3
              2
              （3n-1）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1-1）an+an+1=0（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设cn=
              3n
              an
              ，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3-1，a4+1成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{
              1
              bn
              }              的前n项和Tn．
              难度：较易
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            • 4． 已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2（bn+1-bn）（n∈N*）．
              （1）若a1=1，bn=3n+5，求数列{an}的通项公式；
              （2）若a1=6，bn=2n（n∈N*）且λan＞2n+n+2λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1+1(n≥2，n∈N+)．
              （I）求证：数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n（an-1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12-an+1=an2+an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              a
              2
              n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的前n项和Sn=
              n2+3n
              4
              ，n∈N+．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=4 an-4an，求数列{bn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 9． 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=（
              an+1
              2
              ）2（n∈N*）．
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （II）设Tn为数列{
              1
              anan+1
              }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 已知在等比数列{an}中，an+1＞an，对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（
              Ⅱ）若数列{bn}满足
              a1
              b1
              +
              3a2
              b2
              +…+
              (2n-1)an
              bn
              =n，（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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