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          共50条信息

            • 1． 数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（　　）
              A．5
              B．6
              C．7
              D．8
              难度：较易
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．
              （Ⅰ）证明：数列{
              an
              2n
              }是等差数列；
              （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
              n
              (n+1)•22n-1
              •an              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
              n
              2n-1
              对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设数列{an}的前项和为Sn，若
              Sn
              S2n
              为常数，则称数列{an}为“精致数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“精致数列”，则数列{bn}的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤2n，an-an+2≤-3×2n，则a2016=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55．
              （Ⅰ）求an和Sn；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              Sn
              ，数列{bn}的前项和Tn，求Tn的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
              （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；
              （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记cn=(
              an
              bn
              )              ，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：
              n
              k=1
              1
              T k
              ＜2              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n，则a2-a1=    ．
              难度：较易
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            • 9． 已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=
              ∫
              x
              1
              （2t+1）dt的图象上，则数列{an}的通项公式为（　　）
              A．an=2n
              B．an=n2+n+2
              C．an=
              0，n=1
              2n-1，n≥2
              D．an=
              0，n=1
              2n，n≥2
              难度：中等
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            • 10． 已知等比数列{an}满足an+1+an=10•4n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．
              （I）求bn，Sn；
              （Ⅱ）设cn=bn•(
              2Sn
              n
              +1)              ，求数列{an+
              1
              cn
              }              的前n项和Tn．
              难度：中等
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