知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1-q）^x，x与y的部分对应值如表：
x 0 1 2
y a
20
3

40
9
（1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；
（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的
1
10
．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n-1，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设anbn=
3n
n2+n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若Tn＜c2-2c对n∈N^*恒成立，求实数c的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=log₃（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=3^f（n）（n∈N^*），是否存在正数k，使得(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷