知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），则f（1）= ．

难度：中等

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2．各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰的导数为f′（x），则f′（ $\text{[math]}$ ）= ．

难度：中等

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3．数列 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B16%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B32%7D$ ，…的一个通项公式是 ______ ．

难度：较易

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4．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，则数列的通项a_n= ______ ．

难度：较易

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5．若数列{a_n}满足a₂-a₁＞a₃-a₂＞a₄-a₃＞…＞a_n+1-a_n＞…，则称数列{a_n}为“差递减”数列，若数列{a_n}是“差递减”数列，且其通项a_n与其前n项和S_n（n∈N^*）满足2S_n=3a_n+2λ-1（n∈N^*），则实数λ的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．已知数列满足 $S_%7Bn%7D%3D2n%5E%7B2%7D-n%2B1$ ，则通项公式a_n= ______ ．

难度：难

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7．已知数列{a_n}满足a₁=81，a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-1%2Blog_%7B3%7Da_%7Bn-1%7D%EF%BC%8C%C2%A0n%3D2k%20%5C%5C%203%5E%7Ba_%7Bn-1%7D%7D%EF%BC%8Cn%3D2k%2B1%5Cend%7Bcases%7D$ （k∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为 ______ ．

难度：较易

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8．下列命题中：
①在△ABC中，sinA＞sinB，则A＞B；
②若a＞0，b＞0，a+b=4，则 $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B3%7D%2B%20%5Csqrt%20%7Bb%2B2%7D$ 的最大值为3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
③已知函数f（x）是一次函数，若数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则该数列是等差数列；
④数列{b_n}的通项公式为b_n=qⁿ，则数列{b_n}的前n项和S_n= $%20%5Cfrac%20%7Bq%281-q%5E%7Bn%7D%29%7D%7B1-q%7D$ ．
正确的命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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9．设n是一个正整数，定义n个实数a₁，a₂，…，a_n的算术平均值为
a1+a2+…+an
n
．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令α_z表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的α_z的算术平均值为．

难度：较难

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10．对于数列{a_n}，若∀m，n∈N^*（m≠n），都有
am-an
m-n
≥t（t为常数）成立，则称数列{a_n}具有性质P（t）．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ，且具有性质P（t），则t的最大值为；
（2）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-
a
n
，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是．

难度：较难

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