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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
              1
              an
              ，数列{bn}中bn=
              1
              an-1
              ，其中 n∈N*．
              （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
              （Ⅱ）设Sn是数列{
              1
              3
              bn              }的前n项和，求
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ；
              （Ⅲ）设Tn是数列{ (
              1
              3
              )n•bn }              的前n项和，求证：Tn＜
              3
              4
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）若方程f（x）=
              1
              4
              （m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
              （Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求证：an+1≥an．
              难度：较难
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