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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
              1
              an
              ，数列{bn}中bn=
              1
              an-1
              ，其中 n∈N*．
              （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
              （Ⅱ）设Sn是数列{
              1
              3
              bn              }的前n项和，求
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ；
              （Ⅲ）设Tn是数列{ (
              1
              3
              )n•bn }              的前n项和，求证：Tn＜
              3
              4
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（n∈N*）．
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=log2an，数列{
              1
              bn•bn+1
              }的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=
              3
              2
              ，且an+1=3an-1，bn=an-
              1
              2
              ．
              （1）求证：数列{bn}是等比数列．
              （2）若不等式
              bn+1
              bn+1-1
              ≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知各项均为正数的数列{an}满足：an+1=
              		an
              2
              +
              1
              2
              （n∈N+）．
              （1）若（a1-1）（a2-2）＜0，求a1的范围；
              （2）设max{a，b}表示a、b两数中较大的数．试证明：对任意的n∈N+，都有an≤max{1，a1}．
              难度：较难
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