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          共50条信息

            • 1． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，向量
              AB
              =（Sn，
              1
              4
              -an），其中n∈N*，
              CD
              =（1，-
              1
              2
              ），且满足
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；
              （3）若数列对任意的n∈N*都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=2n-
              n
              2
              -1，求数列{bn}的通项公式．
              难度：较难
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            • 2． 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
              i
              、
              j
              ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
              ①
              OA1
              =4
              j
              且
              An-1A
              n              =
              i
              （n∈N*，n≥2）；
              ②
              OB1
              =
              i
              +
              1
              2
              j
              且
              Bn-1Bn
              =-
              1
              n(n+1)
              j
              (n∈N*，n≥2)              ．（其中O为坐标原点）
              （I）求向量
              OAn
              及向量
              OBn
              的坐标；
              （II）设an=
              OAn
              •
              OBn
              ，求an的通项公式并求an的最小值；
              （III）对于（Ⅱ）中的an，设数列bn=
              sin
              nπ
              2
              cos
              (n-1)π
              2
              (n+1)an-6n+3
              ，Sn为bn的前n项和，证明：对所有n∈N*都有Sn＜
              89
              48
              ．
              难度：较难
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