9．
\((1)\)已知\(a > 0\)，\({{\left( \dfrac{a}{\sqrt{x}}-x \right)}^{6}}\)展开式的常数项为\(15\)，则\(\int_{-a}^{a}{(}\sqrt{{1}-{{x}^{2}}}+\sin {2}x){d}x=\)________．
\((2)\)已知向量\(a\)，\(b\)满足：\(|a|=|b|=1\)，且\(a\cdot b=\dfrac{1}{{2}}\)，若\(c=xa+yb\)，其中\(x > 0\)，\(y > 0\)且\(x+y=2\)，则\(|c|\)的最小值是________．
\((3)\)将正整数\(12\)分解成两个正整数的乘积有\(1×12\)，\(2×6\)，\(3×4\)三种，其中\(3×4\)是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称\(3×4\)为\(12\)的最佳分解\(.\)当\(p×q(p\leqslant q\)且\(p\)，\(q∈N^{*})\)是正整数\(n\)的最佳分解时，我们定义函数\(f(n)=q-p\)，例如\(f(12)=4-3=1.\)数列\(\{f(3^{n})\}\)的前\(100\)项和为________．
\((4)\)如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(3\)，在面对角线\(A_{1}D\)上取点\(M\)，在面对角线\(CD_{1}\)上取点\(N\)，使得\(MN/\!/\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)，当线段\(MN\)长度取到最小值时，三棱锥\(A_{1}-MND_{1}\)的体积为________．
