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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=lnx-
              2(x-1)
              x+1
              ．
              （1）若函数f（x）在区间（0，k）上存在零点，求实数k的取值范围；
              （2）记Pn（n，lnn）（n∈N+），线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=
              1
              k1
              +
              1
              k2
              +…+
              1
              kn
              ，求证：Sn＜
              n(n+2)
              2
              ．
              难度：较难
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            • 2． 在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，点Pn位于函数y=3x+
              13
              4
              的图象上，且Pn的横坐标构成以-
              5
              2
              为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
              （1）求点Pn的坐标；
              （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn（0，n2+1），记过点Dn且与抛物线Cn相切的直线
              的斜率为kn，求证：
              1
              k 1k2 
              +
              1
              k2k3
              +…+
              1
              kn-1 kn
              ＜
              1
              10
              ．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，且点（2n，Sn）在直线y=kx-1 上．
              （1）求k的值，并证明{an}是等比数列；
              （2）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求使TN＞2010成立的n最小值．
              难度：中等
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