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          共50条信息

            • 1． （2016•宝山区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
              给出下列三个结论：
              ①数列{yn}是递减数列；
              ②对∀n∈N*，yn＞0；
              ③若y1=4，y2=3，则y5=
              2
              3
              ．
              其中，所有正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
              1
              2
              的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
              1
              4
              的直线交抛物线于点P3，-2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为
              1
              2n
              的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
              （1）求x3-x1的值；
              （2）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n-1，…的极限点，求点P奇的坐标．
              难度：较难
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