知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
，
b
，
c
在同一平面内，且
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
；
（2）若|
b
|=
5
2
，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
与
b
的夹角．

难度：中等

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2．已知
a
=(3，4)，
b
=(9，x)，
c
=(4，y)且
a
∥
b
，
a
⊥
c
．
（1）求
b
与
c
；
（2）若
m
=2
a
-
b
，
n
=
a
+
c
，求向量
m
与
n
的夹角的大小．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
满足关系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k为正数）．
（1）求
a
与
b
的数量积用k表示的解析式f（k）．
（2）
a
能否与
b
垂直？
a
能否与
b
平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值．

难度：中等

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4．设
a
，
b
是不共线的两个非零向量．
（2）若
OA
=2
a
-
b
，
OB
=3
a
+
b
，
OC
=
a
-3
b
，求证：A，B，C三点共线；
（2）若
a
=（-1，1），
b
=（2，1），t∈R，|
a
+t
b
|的最小值．

难度：中等

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5．在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a，b，c，已知
m
=（2cos
C
2
，sinC），
n
=（2sinC，cos
C
2
），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=3b²+c²，求tanA的值．

难度：中等

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6．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，向量
AB
=（S_n，
1
4
-a_n），其中n∈N^*，
CD
=（1，-
1
2
），且满足
AB
∥
CD
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列对任意的n∈N^*都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+b_na₁=2ⁿ-
n
2
-1，求数列{b_n}的通项公式．

难度：较难

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