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          共50条信息

            • 1．
              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为平面内的四点，且\(A(1,3)\)，\(B(2,-2)\)，\(C(4,1)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CD}\)，求\(D\)点的坐标；
              \((2)\)设向量\( \overrightarrow{a}= \overrightarrow{AB}\)，\( \overrightarrow{b}= \overrightarrow{BC}\)，若\(k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}\)平行，求实数\(k\)的值．
              难度：易
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,λ)\)，\( \overrightarrow{c}=(-3,2)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)若\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{c}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{c}\)垂直，求实数\(k\)的值．
              难度：难
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            • 3．

              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为平面内的四点，且\(A(1,3)\)，\(B(2,-2)\)，\(C(4,1)\)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD} \)，求\(D\)点的坐标；

              \((2)\)设向量\(\overrightarrow{a} =\overrightarrow{AB} \)，\(\overrightarrow{b} =\)，若\(k\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} \)与\(\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} \)平行，求实数\(k\)的值．

              难度：中等
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            • 4． 已知向量\( \overrightarrow{OA}=(3,-4)\)，\( \overrightarrow{OB}=(6,-3)\)，\( \overrightarrow{OC}=(5-m,-3-m)\)．
              \((1)\)若点\(A\)，\(B\)，\(C\)能构成三角形，求实数\(m\)应满足的条件；
              \((2)\)若\(\triangle ABC\)为直角三角形，且\(∠A\)为直角，求实数\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AC\)的中点，\( \overrightarrow{AE}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AD}\)，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)用\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)表示向量\( \overrightarrow{AD}\)、\( \overrightarrow{AE}\)、\( \overrightarrow{AF}\)、\( \overrightarrow{BE}\)、\( \overrightarrow{BF}\)；
              \((2)\)求证：\(B\)、\(E\)、\(F\)三点共线．
              难度：较易
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            • 6．
              平面向量\( \overrightarrow{a}=\left(3,-4\right), \overrightarrow{b}=\left(2,x\right), \overrightarrow{c}=\left(2,y\right) \)已知\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)，\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{c} \)，

              \((1)\)求向量\( \overrightarrow{b} \)和向量\( \overrightarrow{c} \)

              \((2)\)求\( \overrightarrow{b} \)与\( \overrightarrow{c} \)夹角。    

              难度：较易
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            • 7．

              已知在等边三角形\(ABC\)中，点\(P\)为线段\(AB\)上一点，且\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}(0\leqslant \lambda \leqslant 1)\)．

               \((1)\)若等边三角形边长为\(6\)，且\(\lambda =\dfrac{1}{3}\)，求\(\left| \overrightarrow{CP} \right|\)

               \((2)\)若\(\overrightarrow{CP}\cdot \overrightarrow{AB}\geqslant \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)，求实数\(\lambda \)的取值范围．

              难度：难
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            • 8． 已知\(| \overrightarrow{a}|=3,| \overrightarrow{b|}=4\)，且\(| \overrightarrow{a}|\)与\(| \overrightarrow{b|}\)为不共线的平面向量．
              \((1)\)若\(( \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}-k \overrightarrow{b})\)，求\(k\)的值；
              \((2)\)若\((k \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b})/\!/( \overrightarrow{a}-k \overrightarrow{b})\)，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 9． 在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，\(A\)，\(B\)，\(C\)三点满足\( \overrightarrow{OC}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{OA}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OB}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(A(1,\cos x)\)，\(B(1+\sin x,\cos x)\)，\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)，\(f(x)= \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OC}-(2m^{2}+ \dfrac {2}{3})⋅| \overrightarrow{AB}|\)的最小值为\( \dfrac {1}{2}\)，求实数\(m\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              已知向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {2π}{3}\)，\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\(| \overrightarrow{b}|=3\)，记\( \overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{n}=2 \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}\)
              \((I)\) 若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，求实数\(k\)的值；
              \((II)\) 当\(k=- \dfrac {4}{3}\)时，求向量\( \overrightarrow{m}\)与\( \overrightarrow{n}\)的夹角\(θ\)．
              难度：难
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