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          共50条信息

            • 1．
              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为平面内的四点，且\(A(1,3)\)，\(B(2,-2)\)，\(C(4,1)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CD}\)，求\(D\)点的坐标；
              \((2)\)设向量\( \overrightarrow{a}= \overrightarrow{AB}\)，\( \overrightarrow{b}= \overrightarrow{BC}\)，若\(k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}\)平行，求实数\(k\)的值．
              难度：易
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，设向量\( \overrightarrow{m}=(a,\cos B)\)，\( \overrightarrow{n}=(b,\cos A)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)，\( \overrightarrow{m}\neq \overrightarrow{n}\)．
              \((1)\)求证：\(A+B= \dfrac {π}{2}\)；
              \((2)\)若\(x⋅\sin A\sin B=\sin A+\sin B\)，试确定实数\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，设向量\( \overrightarrow{a}=(\cos α,\sin α)\)，\( \overrightarrow{b}=(-\sin β,\cos β)\)，\( \overrightarrow{c}=(- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)．
              \((1)\)若\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{c}|\)，求\(\sin (α-β)\)的值；
              \((2)\)设\(α= \dfrac {5π}{6}\)，\(0 < β < π\)，且\( \overrightarrow{a}/\!/( \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c})\)，求\(β\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,λ)\)，\( \overrightarrow{c}=(-3,2)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)若\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{c}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{c}\)垂直，求实数\(k\)的值．
              难度：难
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            • 5．

              如图所示，已知\(\triangle AOB\)中，\(A(0,5)\)，\(O(0,0)\)，\(B(4,3)\)，\(\overrightarrow{OC}\)\(=\)\( \dfrac{1}{4}\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OD}\)\(=\)\( \dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)，\(AD\)与\(BC\)相交于点\(M\)，求点\(M\)的坐标．

              难度：难
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            • 6． 已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(a{-}\sin\theta{,}{-}\dfrac{1}{2}){,}\overrightarrow{n}{=}(\dfrac{1}{2}{,}\cos\theta)\)．
              \((1)\)当\(a{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(\overrightarrow{m}{⊥}\overrightarrow{n}\)时，求\(\sin 2\theta\)的值；
              \((2)\)当\(a{=}0\)，且\(\overrightarrow{m}{/\!/}\overrightarrow{n}\)时，求\(\tan\theta\)的值．
              难度：较难
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            • 7．

              如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AC\)的中点，\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)，\(\overrightarrow{AB}=a\)，\(\overrightarrow{AC}=b\)．

              \((1)\)用\(a\)，\(b\)表示向量\(\overrightarrow{AD}\)、\(\overrightarrow{AE}\)、\(\overrightarrow{AF}\)、\(\overrightarrow{BE}\)、\(\overrightarrow{BF}\)；

              \((2)\)求证；\(B\)、\(E\)、\(F\)三点共线．

              难度：较易
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            • 8．

              已知在锐角三角形\(ABC\)中，两向量\(\overrightarrow{p}=(2-2\sin A,\cos A+\sin A)\)，\(\overrightarrow{q}=(\sin A-\cos A,1+\sin A)\)，且\(\overrightarrow{p}\)与\(\overrightarrow{q}\)是共线向量，

                  \((1)\)求\(A\)的大小；

                  \((2)\)求函数\(y=2{{\sin }^{2}}B+\cos (\dfrac{C-3B}{2})\)取最大值时，\(B\)的大小。

              难度：难
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            • 9．
              设两个非零向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)不共线\({.}\)若\(\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{{BC}}{=}2\overrightarrow{a}{+}8\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{{CD}}{=}3(\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b})\)，求证：\(A{,}B{,}D\)三点共线
              难度：较易
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            • 10．

              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)的坐标分别为\(A(3,0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(\cos α,\sin α)\)，\(\alpha \in (0,\dfrac{\pi }{2})\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|\)，求角\(α\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(D(s,t)\)，且四边形\(ABCD\)为平行四边形，求\(s+t\)的取值范围．

              难度：难
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